PX284 - O1 - required maths

vector calculus

\subset \supset \iint_{S} \vec{W} \cdot d \vec{S} = ∭_{V} \vec{\nabla} \cdot \vec{W} d V

\oint_{C} \vec{W} \cdot d \vec{s} = \iint_{S} (\vec{\nabla} \times \vec{W}) \cdot d \vec{S}

additionally:
- if $\int_{V} W d V = 0 \forall V ⟹ W = 0$ everywhere
- if $\int_{S} \vec{W} \cdot d \vec{S} = 0 \forall S ⟹ \vec{W} = 0$ everywhere

\begin{matrix} \vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c}) = (\vec{a} \cdot \vec{c}) \vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{c} \\ \vec{\nabla} \times (\vec{\nabla} \times \vec{W}) = \vec{\nabla} (\vec{\nabla} \cdot \vec{W}) - \nabla^{2} \vec{ω} \\ \vec{\nabla} \cdot (f \vec{W}) = (\vec{\nabla} f) \cdot \vec{W} + f \vec{\nabla} \cdot \vec{ω} \\ \vec{\nabla} \times (f \vec{W}) = (\vec{\nabla} f) \times \vec{W} + f \vec{\nabla} \times \vec{W} \\ \vec{\nabla} \cdot (\vec{\nabla} \times \vec{W}) = 0 \\ \vec{\nabla} \cdot (\vec{V} \times \vec{ω}) = \vec{W} \cdot (\vec{\nabla} \times \vec{V}) - \vec{V} \cdot (\vec{\nabla} \times \vec{W}) \end{matrix}